也談「說謊村」

我對益智性的小題目也頗感興趣。

「說謊村」是一類有趣的問題。在這類問題中，通常都會有

1. 兩個地點：「老實村」與「說謊村」；與
2. 兩種人物角色：一個是「老實村」的人，他永遠說真話；另一個是「說謊村」的人，他永遠說假話。

〈問題一〉
你來到一個村莊，卻不清楚它到底是「老實村」或「說謊村」。現在你只能詢問（當地）村民一個問題，來確認是否是在哪一種村莊裡。你該如何問這個問題呢？

對於忙碌的現代人來說，通常想個一兩分鐘，就可能懶得再去思考，直接看答案了。而看到答案是，問村民：「請問你住在這個村子裡嗎？」時，又會覺得：喔，答案好像不太容易想到？（出題、解題的人，怎麼這麼聰明啊？）

其實，我們可以反過來，從回答端來思考這個問題。也就是說，我們希望讓提問有「是」與「否」兩種回答；當聽到的回答為「是」，我們希望確定是在老實村裡；而聽到「否」 時，則了解是處在說謊村（也可以反過來提問另一種問題，聽到回答「是」表示是在說謊村，聽到「否」則表示在老實村）。

因此，關鍵是在於問一句話，讓老實村的人回答「是」，而說謊村的人回答「否」。因此，答案就浮現了：我們可以問一個「恆真」的問題，例如「請問 1+1=2 嗎？」、「請問你是（老實村或說謊村的）人嗎？」；或者，問「你住在這個村子裡嗎？」（因為我們已經假設問的是當地村民，所以這個提問必然是恆真的。）

〈問題二〉
另一個常見的問題是這樣的：「你在一條岔路上，遇到一位路人。這條岔路的一邊通往老實村，另一邊則通往說謊村；而這個路人，可能是老實村的村民，也可能是說謊村的村民。現在你只能問這位路人一句話，就必須決定岔路的哪一邊通往老實村。你該如何提問呢？」

這個問題的關鍵，其實是在問一句話，指涉到特定的一條路，讓老實村的人與說謊村的人，都會回答「是」。也就是說，對老實村的人而言，這句話是真的；而對說謊村的人來說，它卻是假的。例如，問「你從這條路回家嗎？」、「這條路通往你住的村子嗎？」。於是，我們（對於路人的回答）有如下的真值表：


而當我們聽到回答為「是」時，即表示所指的路通往老實村；聽到回答為「否」時，則表示此路通往說謊村。