理論與現實

很久以前曾匆匆看過，但現在重新回味，又別有一番風味。

"Suppose a contradiction were to be found in the axioms of set theory. Do you seriously believe that that bridge would fall down?" （假設我們發現集合論的公設有矛盾。你真的會相信，那座橋會因此而掉下來？）

集合論是形式化 (formal) 數學理論的根基。沒有集合作為基礎，就發展不出關係 (relation)、函數 (function) 等進階的定義；而從邏輯上來說，也就推導不出各式各樣的定理。但是，「萬一」集合論真的有問題，物理世界「真的」就會因此而產生巨大的變化嗎？

據說，鼎鼎大名的 Turing 是相信：橋會因此而崩解；但同樣受人推崇的維根斯坦 (Wittgenstein) 則不同意。兩位大師級的人物，對理論與現實，竟然有如此不同的看法！（可參考這網頁。它的一些註解也很有趣：誰『贏』了？看起來 Turing 是有些太過天真，但他留給我們電腦這東西。至於維根斯坦留給我們什麼？呃...就是維根斯坦。）

也有人試圖在這兩個極端間取得緩頰。"Discrete Thoughts" 的作者 (Mark Kac, Gian-Carlo Rota, Jacob T. Schwartz) 認為，或許聽起來很基本的「公設系統的確定性」，在現實上卻顯得天真而不切實際。他們說，或許我們是該「認真地與不確定性共處」（而橋也不必因此而崩塌）。