星期三, 11月 16, 2005

Oh, it's obvious

在 Maryland 求學時,曾發生一件事情,讓我至今印象深刻。

當時,我是計算理論 (Theory of Computation) 的助教(但因為英文程度不夠好,並不是擔任需要上台授課的 TA;而只是改改作業與考卷、回答學生問題的 Grader)。有一天,一位頗有年紀的女學生,到助教室來問我一個問題(有些可惜,我已經忘記當時的題目是什麼了)。

那時討論到某段證明的一個癥結點。她問說:"Why?" 我回答 "Oh, it's obvious." 結果她滿臉苦惱,說了一段令我至今難忘的話:"It's obvious... I hate obvious!"(答案很顯然... 我厭恨這種「顯然」!)

至今我仍難忘她當時那副沮喪苦惱的表情。為什麼我忘不了這一幕?因為,事後我稍微仔細地想了想,發覺自己其實也不是那麼了解;換句話說,當時我的回答,算是自欺欺人的作為!

但為什麼當時沒有立即承認、只隱隱地告訴自己「嗯,有些不對勁...」呢?或許,一個很可能的原因是,雖然自己當時只是似懂非懂、一知半解;但有學生來問問題,實在無法大大方方、毫無羞愧地說:「我不懂、我不知道」。

也或許,這是難以避免的成長歷程。

在許多課本或者課堂上,都經常看見或聽到 "It's obvious" 或甚至 "It's trivial!" 的回答。雖然我們不太好懷疑,作者或者講課的老師,對問題的答案,是否真的感到「明顯、微不足道」,但我仍強烈地贊同「知之為知之,不知為不知」、甚至「打破沙鍋問到底」的求知態度。

下次,回答 "Oh, it's obvious" 前,讓我們先謹慎地問問自己,是不是「真的那麼顯而易見」罷。

5 則留言:

匿名 提到...

「學生就是該死」.....

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obvious 和 trivial 有什麼不同嗎?
如果指的是關於proof, 那麼像trivial solution的這種trivial大概就不適合了吧.

從Wiki拷貝一段下來 : Mathematical formal systems consist of the following:
1. A finite set of symbols which can be used for constructing formulae.
2. A grammar, i.e. a way of constructing well-formed formulae out of the symbols, such that it is possible to find a decision procedure for deciding whether a formula is a well-formed formula (wff) or not.
3. A set of axioms or axiom schemata: each axiom has to be a wff.
4. A set of inference rules.
5. A set of theorems. This set includes all the axioms, plus all wffs which can be derived from previously-derived theorems by means of rules of inference. Unlike the grammar for wffs, there is no guarantee that there will be a decision procedure for deciding whether a given wff is a theorem or not.

所以從axioms出發, 只用到一次inference rule的, 叫做trivial?

從axioms or theorems出發, 用到三次以內的inference rules, 叫做obvious?

像我常常連symbols和grammars都搞不清楚, 或者, 對axioms沒有認同感. 這樣的話, 唉 ..... I hate everything.

至於那種天外飛來的counter example, 該怎麼說obvious呢?

tu 提到...

嗯,「學生就是該死」。說得真好~

mph 提到...

上次在誠品翻閱了刻卜勒的猜想,有一段就是講項武義之前也提出一個證明,不過大家對他的證明有疑問,項武義說有些跳過的地方很明顯(忘了原文,應該是類似的字).所以說並不是只有學生該死,不夠格的數學家一樣該死囉.

關於刻卜勒的猜想,看到數學系教授的書評:
http://barrosh-life.blogspot.com/2005/08/blog-post_20.html
有興趣可以參考一下.

被掛掉的阿尼 提到...

這個年頭是老師就是該死

匿名 提到...

這兩天我又該死了.

不過這次是被 it's clear 打敗.